Необов’язково бути вчителем математики, щоби знати, що багато учнів і, можливо, багато батьків мають труднощі з математичними завданнями, особливо якщо вони пов’язані з великими числами. Вивчення методів швидких обчислень може допомогти школярам розвинути впевненість у собі, покращити математичні навички та розуміння математики, а також підвищити успішність на більш розвинених заняттях.
Ось 10 лайфхаків швидких математичних обчислень, які школярі (і дорослі!) можуть використати, щоб рахувати в умі. Освоївши ці прийоми, учні зможуть точно та впевнено вирішувати математичні завдання, перед якими вони раніше відчували страх.
Додавання великих чисел
Додавання великих чисел в розумі може бути складним. Цей метод покаже, як спростити цей процес, зробивши всі числа кратними 10.
Наприклад: 644+238.
Крок 1: З цими числами важко працювати і округлення їх у більшу сторону зробить роботу з ними зручнішою. Отже, 644 округляємо до 650, а 238 – до 240.
Крок 2: Тепер складаємо 650 та 240 разом. Отримуємо 890. Щоб знайти відповідь на початкове завдання, необхідно визначити, скільки ми додали до числа, щоб округлити їх: 650-644=6 та 240-238=2.
Крок 4: Тепер складаємо 6 та 2 разом. Отримуємо 8.
Крок 5: Щоб знайти відповідь на вихідне завдання, потрібно від 890 відняти 8: 890-8 = 882.
Відповідь: 644 +238 = 882.
Віднімання від 1000
Ось основне правило віднімання великого числа з 1 000: відніміть усі цифри по черзі, крім останньої, від 9, далі відніміть останню цифру від 10.
Наприклад: 1000-624.
Крок 1: 9-6 = 3.
Крок 2: 9-2 = 7.
Крок 3: 10-4 = 6.
Відповідь: 1000-624 = 376.
Множення будь-якого числа на 5
При множенні парного числа 5 є швидкий спосіб знайти відповідь.
Наприклад: 5×56.
Крок 1: Візьмемо число, що множиться на 5, і розділимо його на 2. Число 56 перетвориться на число 28.
Крок 2: Додамо нуль до отриманого числа. Отримуємо – 280.
Відповідь: 5×56 = 280.
При множенні непарного числа 5 схема трохи відрізняється.
Наприклад: 5×37.
Крок 1: Віднімаємо одиницю з числа, що множиться на 5, у прикладі число 37 перетворюється на число 36.
Крок 2: Тепер ділимо число 36 на два. Отримуємо 18.
Крок 3: Дописуємо наприкінці цифру 5. Відповідь буде 185.
Відповідь: 5×37 = 185.
Чи можна розділити без залишку
Нижче наведено швидкий спосіб дізнатися, коли число можна розділити без залишку:
- на 10 якщо число закінчується на 0;
- на 9, якщо при додаванні цифр числа сума буде ділитися на 9 без залишку;
- на 8, якщо останні три цифри поділяються на 8 або дорівнюють 000;
- на 7, якщо число без його останньої цифри мінус подвоєна остання цифра ділиться на 7;
- на 6, якщо це парне число і при додаванні його цифр результат ділиться на 3 без залишку;
- на 5 якщо воно закінчується на 0 або 5;
- на 4 якщо закінчується на 00 або двозначне число, яке ділиться на 4;
- на 3, якщо результат додавання цифр ділиться на 3 без залишку;
- на 2 якщо воно закінчується на 0, 2, 4, 6 або 8.
Множення на 9
Простий спосіб, який допоможе помножити будь-яке число на 9.
Наприклад: 9×36.
Крок 1: Додаємо 0 наприкінці вихідного числа. Отримуємо 360.
Крок 2: Віднімаємо від числа вихідне: 360-36 = 324.
Відповідь: 9х36 = 324.
Множення двозначного числа на 11
Існує простий прийом множення будь-якого двоцифрового числа на 11.
Наприклад: 11×25
Крок 1: Візьмемо вихідне двоцифрове число і вставимо пробіл між цифрами. У цьому прикладі це число дорівнює 25.
2 5
Крок 2: Тепер складемо ці дві цифри разом і помістимо результат замість пропуску:
2[2+5]5
275
Відповідь: 11×25 = 275.
Якщо цифри складаються у двозначне число , вставте другу цифру замість пробілу та додайте одиницю до першої цифри вихідного числа.
Ось приклад: 11×88
8[8+8]8
[8+1]68
968
Відповідь: 11×88 = 968.
Визначення відсотка
Визначення відсотка від числа може бути досить складним завданням, але, якщо використовувати правильні методи, все стає набагато простіше. Наприклад, щоб дізнатися, скільки становить 5% від 235, виконайте такі кроки:
Крок 1: Перемістимо десяткову точку на одну позицію ліворуч, 235 стає 23,5.
Крок 2: Розділимо 23,5 на 2, відповідь – 11,75. Це також є відповіддю вихідного завдання.
Зведення в квадрат двозначного числа, яке закінчується на 5
Як приклад візьмемо число 35.
Крок 1: Помножуємо першу цифру на себе, збільшену на 1.
Крок 2: Додаємо в кінці число 25.
352 = [3x (3 +1)] 25
3x (3 +1) = 12
Відповідь: 352 = 1225.
Складне множення
При множенні великих чисел, якщо одне з них парне, розділіть його навпіл, а потім подвійте друге число.
Наприклад: 20×236.
Крок 1: Ділимо 20 на 2, отримуємо 10. Помножуємо 236 на 2, отримуємо 472 (при необхідності цю операцію можна зробити кілька разів).
Крок 2: Помножуємо дві отримані відповіді між собою.
Відповідь: 10×472 = 4720.
Множення чисел, що закінчуються на нуль
Помножувати числа, що закінчуються на нуль, насправді досить просто. Для цього потрібно помножити числа без нулів та додати нулі наприкінці.
Наприклад: 200×400.
Крок 1: Помножуємо 2 на 4:
2×4=8
Крок 2: Ставимо всі чотири нулі після 8:
80000
Відповідь: 200×400 = 80 000.
Застосування цих швидких математичних прийомів допоможе як школярам, і дорослим поліпшити свої математичні навички, стати впевненішими у знаннях математики, спростити підготовку до ЗНО і не боятися працювати з числами.
